एक बक्सा वर्गाकार आधार और खुले शीर्ष के साथ ब | vedclass

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Question

(C) माना वर्गाकार आधार की भुजा $x$ है और बक्से की ऊँचाई $y$ है।दिया गया है कि खुले शीर्ष वाले बक्से का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = x^2 + 4xy = 48$ है।इससे,

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$32$

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(C) माना वर्गाकार आधार की भुजा $x$ है और बक्से की ऊँचाई $y$ है।दिया गया है कि खुले शीर्ष वाले बक्से का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = x^2 + 4xy = 48$ है।इससे,हम $y$ को $x$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं: $4xy = 48 - x^2 \Rightarrow y = \frac{48 - x^2}{4x}$।बक्से का आयतन $V = x^2y$ है।$y$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $V = x^2 \left( \frac{48 - x^2}{4x} ight) = \frac{1}{4}(48x - x^3)$।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,हम $V$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dV}{dx} = \frac{1}{4}(48 - 3x^2)$।$\frac{dV}{dx} = 0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $48 - 3x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4$ (चूँकि $x > 0$)।अब,$x = 4$ का उपयोग करके $y$ ज्ञात करें: $y = \frac{48 - 4^2}{4(4)} = \frac{48 - 16}{16} = \frac{32}{16} = 2$।अधिकतम आयतन $V = x^2y = 4^2 	imes 2 = 16 	imes 2 = 32 \, m^3$ है।

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