$10\, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ સમક્ષિતિજ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે રહેલા ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર પડેલો છે અને ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. પદાર્થને સમતલ પર ઉપરની તરફ ખેંચવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ બળ ........ $N$ છે.

$m$ દળનો એક કણ $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકે છે. ગતિ દરમિયાન કણ પર લાગતું અવરોધક બળ $ms^2$ છે,જ્યાં $s$ એ કણનું તેના પ્રારંભિક સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે. જ્યારે $s = 1\,m$ હોય ત્યારે કણનો વેગ $v$ છે. $\frac{3v^2}{14}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$5 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $45^{\circ}$ ના ખૂણાવાળા પ્રવેગી વેજ (wedge) પર રાખેલ છે. બ્લોક અને વેજ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.4$ છે. બ્લોકને સ્થિર રાખવા માટે વેજના પ્રવેગનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ? ($g = 10 \ m \ s^{-2}$ લો.)

એક પદાર્થ $45^o$ ના ઢાળવાળા લાંબા ઢળતા સમતલ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.3x$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $x$ એ સમતલ પર કાપેલું અંતર છે. પદાર્થની ઝડપ મહત્તમ હશે (જ્યારે $g = 10 \ m/s^2$ હોય) ત્યારે $x = $ ........ $m$.

$5\,kg$ દળ અને $2\,m^2$ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક બ્લોક જ્યારે ઢળતી સપાટીનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય ત્યારે તે નીચે સરકવાનું શરૂ કરે છે. દળ સમાન રાખીને,બ્લોકનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બમણું કરવામાં આવે છે. જે ખૂણે તે નીચે સરકવાનું શરૂ કરે છે તે ખૂણો કેટલો હશે?

જ્યારે કોઈ પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે રાખેલા લાંબા લીસા ઢળતા સમતલના તળિયેથી ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તે સમતલ પર $x_{1}$ અંતર કાપી શકે છે. પરંતુ જ્યારે ઢાળ ઘટાડીને $30^{\circ}$ કરવામાં આવે અને તે જ પદાર્થને સમાન વેગથી ફેંકવામાં આવે,ત્યારે તે $x_{2}$ અંતર કાપી શકે છે. તો $x_{1}: x_{2}$ કેટલું હશે?