એક પદાર્થ $5 \ m$ અંતરે રહેલી બે દીવાલોને લંબ $20 \ m/s$ ના વેગથી રૂમમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી અને દીવાલો સાથેની અથડામણો સ્થિતિસ્થાપક છે. પદાર્થની ગતિ કેવી છે?

જ્યારે $m$ દળનો કણ $x$-અક્ષ પર $V(x)=kx^2$ સ્વરૂપના પોટેન્શિયલમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેનો સમયગાળો $\sqrt{\frac{m}{k}}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,જે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી જોઈ શકાય છે. જો કે,કણની ગતિ ત્યારે પણ આવર્ત હોઈ શકે છે જ્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જા $x=0$ ની બંને બાજુએ $kx^2$ કરતા અલગ રીતે વધે અને તેની કુલ ઊર્જા એવી હોય કે કણ અનંત સુધી પલાયન ન કરે. $m$ દળના કણનો વિચાર કરો જે $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે. તેની સ્થિતિ ઊર્જા ઉદગમ સ્થાનની નજીક $|x|$ માટે $V(x)=\alpha x^4$ $(\alpha>0)$ છે અને $|x| \geq X_0$ માટે $V_0$ જેટલી અચળ બને છે (આકૃતિ જુઓ).
$1.$ જો કણની કુલ ઊર્જા $E$ હોય,તો તે આવર્ત ગતિ ત્યારે જ કરશે જો
$(A)$ $E < 0$
$(B)$ $E > 0$
$(C)$ $V_0 > E > 0$
$(D)$ $E > V_0$
$2.$ નાના કંપવિસ્તાર $A$ ની આવર્ત ગતિ માટે,આ કણનો સમયગાળો $T$ કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A)$ $A \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(B)$ $\frac{1}{A} \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(C)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$(D)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$3.$ $|x|>X_0$ માટે આ કણનો પ્રવેગ કેટલો છે?
$(A)$ $V_0$ ના પ્રમાણમાં
$(B)$ $\frac{V_0}{mX_0}$ ના પ્રમાણમાં
$(C)$ $\sqrt{\frac{V_0}{mX_0}}$ ના પ્રમાણમાં
$(D)$ શૂન્ય
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

એક કણ $2 \,m$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેના મહત્તમ પ્રવેગ અને મહત્તમ વેગના મૂલ્યોનો તફાવત $4$ છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ અને જ્યારે તે મધ્યમાન સ્થાનથી $1 \,m$ દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ અનુક્રમે કેટલો હશે?

$SHM$ કયા પ્રકારની ગતિ સાથે સંકળાયેલ છે?

એક પદાર્થ સંતુલન સ્થિતિ $x=0$ ની આસપાસ કંપવિસ્તાર $a$ અને આવર્તકાળ $T$ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ ગતિ કરતા પદાર્થના યાદચ્છિક રીતે મોટી સંખ્યામાં ફોટા (snapshots) લેવામાં આવે છે. પદાર્થ ખૂબ જ નાના અંતરાલ $x$ થી $x+|dx|$ માં મળી આવવાની સંભાવના ક્યાં સૌથી વધુ હશે?

એક કણની ગતિ સમીકરણ $a = -bx$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ પ્રવેગ છે,$x$ એ સંતુલન સ્થિતિથી સ્થાનાંતર છે અને $b$ એ અચળાંક છે. તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?