एक पिंड बल F_1 के प्रभाव में (4/5) s के आवर् | vedclass

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Question

(A) $SHM$ में बल $F = -kx = -m\omega^2 x$ द्वारा दिया जाता है। बल $F_1$ के लिए,$k_1 = m\omega_1^2 = m(2\pi/T_1)^2$। बल $F_2$ के लिए,$k_2 = m\omega_2^2

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$12/25$

Vedclass · Answer

(A) $SHM$ में बल $F = -kx = -m\omega^2 x$ द्वारा दिया जाता है। बल $F_1$ के लिए,$k_1 = m\omega_1^2 = m(2\pi/T_1)^2$। बल $F_2$ के लिए,$k_2 = m\omega_2^2 = m(2\pi/T_2)^2$। जब दोनों बल एक साथ कार्य करते हैं,तो परिणामी बल $F = F_1 + F_2 = -(k_1 + k_2)x$ होता है। अतः,प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = k_1 + k_2$ है। $k = m\omega^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $m\omega^2 = m\omega_1^2 + m\omega_2^2$ प्राप्त होता है,जो $\omega^2 = \omega_1^2 + \omega_2^2$ में सरल हो जाता है। $\omega = 2\pi/T$ का उपयोग करने पर,$(2\pi/T)^2 = (2\pi/T_1)^2 + (2\pi/T_2)^2$ प्राप्त होता है,जिससे $1/T^2 = 1/T_1^2 + 1/T_2^2$ मिलता है। $T$ के लिए हल करने पर,$T = \frac{T_1 T_2}{\sqrt{T_1^2 + T_2^2}}$ प्राप्त होता है। दिया गया है $T_1 = 4/5 \ s$ और $T_2 = 3/5 \ s$: $T = \frac{(4/5)(3/5)}{\sqrt{(4/5)^2 + (3/5)^2}} = \frac{12/25}{\sqrt{16/25 + 9/25}} = \frac{12/25}{\sqrt{25/25}} = \frac{12}{25} \ s$।

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