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Question

(B) समांतर क्रम में जुड़ी दो स्प्रिंगों के लिए प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff} = k_1 + k_2$ होता है।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,चरम

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$\sqrt{\frac{3(k_1 + k_2)x^2}{4m}}$

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(B) समांतर क्रम में जुड़ी दो स्प्रिंगों के लिए प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff} = k_1 + k_2$ होता है।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,चरम स्थिति $(x)$ पर कुल यांत्रिक ऊर्जा $x/2$ स्थिति पर कुल यांत्रिक ऊर्जा के बराबर होती है।चरम स्थिति $(x)$ पर,वेग शून्य है,इसलिए कुल ऊर्जा पूरी तरह से स्थितिज ऊर्जा है: $E = \frac{1}{2} k_{eff} x^2 = \frac{1}{2} (k_1 + k_2) x^2$.$x/2$ स्थिति पर,कुल ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग है: $E = \frac{1}{2} k_{eff} (x/2)^2 + \frac{1}{2} m v^2$.ऊर्जाओं की तुलना करने पर: $\frac{1}{2} (k_1 + k_2) x^2 = \frac{1}{2} (k_1 + k_2) (x/2)^2 + \frac{1}{2} m v^2$.$(k_1 + k_2) x^2 = (k_1 + k_2) \frac{x^2}{4} + m v^2$.$m v^2 = (k_1 + k_2) x^2 - \frac{(k_1 + k_2) x^2}{4} = \frac{3}{4} (k_1 + k_2) x^2$.$v^2 = \frac{3(k_1 + k_2) x^2}{4m}$.$v = \sqrt{\frac{3(k_1 + k_2) x^2}{4m}}$.

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