$m$ દળનો એક સળિયો $k$ અને $3k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે ઉભી સ્પ્રિંગ પર આડો લટકાવેલ છે. સળિયો આડો રહીને ઉપર-નીચે દોલનો કરે છે. સળિયાના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો (સ્પ્રિંગનું દળ અને ઘર્ષણ અવગણો).

$k$ બળ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે જેની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. આ બે ભાગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવે છે અને $m$ દળના બ્લોકને સંયુક્ત સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. બ્લોક દ્વારા કરવામાં આવતા દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

$64 \ g$ દળ ધરાવતા પદાર્થને બે અલગ-અલગ સ્પ્રિંગ $A$ અને $B$ પર વારાફરતી દોલન કરાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગ $A$ અને $B$ ના બળ અચળાંક અનુક્રમે $4 \ N/m$ અને $16 \ N/m$ છે. જો $T_{1}$ અને $T_{2}$ એ અનુક્રમે સ્પ્રિંગ $A$ અને $B$ ના દોલનનો આવર્તકાળ હોય,તો $\frac{T_{1}+T_{2}}{T_{1}-T_{2}}$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$4 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $64 \ N \ m^{-1}$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને તે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $100 \ N \ m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. ઘર્ષણરહિત સપાટી પર બ્લોકને તેની સંતુલન સ્થિતિ $(x = 0 \ cm)$ થી $x = 10 \ cm$ અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક મધ્યમાન સ્થિતિથી $5 \ cm$ દૂર હોય ત્યારે તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા શોધો:

$m$ દળનો એક બ્લોક સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી ત્રણ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. જો દળને થોડું નીચેની તરફ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?