$20$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ समकोण पर स्थित दो निश्चित सीधी रेखाओं पर चलती है। छड़ पर एक सिरे से $8$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ द्वारा बनाए गए शांकव की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि नाभिलंब के अंत्य बिंदु दिए गए हों,तो कितने परवलय खींचे जा सकते हैं?

परवलय $y^2=16x$ और वृत्त $x^2+y^2=8$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

स्तंभ $1, 2$ और $3$ में क्रमशः शांकव,स्पर्श रेखाओं के समीकरण और स्पर्श बिंदु दिए गए हैं।
(तालिका के लिए अंग्रेजी संस्करण देखें)
$(1)$ एक उपयुक्त शांकव (स्तंभ $1$) पर $(\sqrt{3}, 1/2)$ पर स्पर्श रेखा $\sqrt{3}x+2y=4$ है। कौन सा संयोजन सही है?
$(2)$ यदि एक उपयुक्त शांकव (स्तंभ $1$) की स्पर्श रेखा $y=x+8$ है और इसका स्पर्श बिंदु $(8, 16)$ है,तो कौन सा संयोजन सही है?
$(3)$ $a=\sqrt{2}$ के लिए,यदि एक उपयुक्त शांकव (स्तंभ $1$) पर $(-1, 1)$ पर स्पर्श रेखा खींची जाती है,तो कौन सा संयोजन सही है?

यदि वक्र $y^2=6x$ और $9x^2+by^2=16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।