एक छड़ चुंबक को एक पतले सूती धागे द्वारा एक समान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में लटकाया गया है और यह संतुलन की स्थिति में है। इसे $60^{\circ}$ घुमाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $W$ है। अब,चुंबक को इस नई स्थिति में बनाए रखने के लिए आवश्यक टॉर्क है

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दो समान छड़ चुंबकों को एक-दूसरे के लंबवत रखा गया है। दोनों चुंबकों के केंद्र से $d$ समान दूरी पर स्थित बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण क्या होगा? (जहाँ $\mu_{0}$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है)

$ 6 \times 10^{-2} \text{ A m}^2 $ के चुंबकीय आघूर्ण और $ 12 \times 10^{-6} \text{ kg m}^2 $ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक चुंबकीय द्विध्रुव $ 2 \times 10^{-2} \text{ T} $ के चुंबकीय क्षेत्र में दोलन करता है। द्विध्रुव द्वारा $ 20 $ दोलन पूरे करने में लिया गया समय ज्ञात कीजिए (मान लीजिए $ \pi \simeq 3 $)। ($\text{ s}$ में)

एक चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर स्थित चुंबकीय सुई को $60^{\circ}$ तक घुमाने के लिए $W$ इकाई कार्य की आवश्यकता होती है। इस स्थिति में सुई को बनाए रखने के लिए आवश्यक टॉर्क होगा

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को $D$ दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि इसकी अक्ष धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश हो। इसी प्रकार,$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दूसरे छड़ चुंबक को धनात्मक $Y$-अक्ष पर $2D$ दूरी पर और उसके लंबवत रखा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मूल बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $|\vec{B}| = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{D^3} \right]$ है। $\alpha$ का मान क्या होगा? (मान लीजिए $D \gg l$,जहाँ $l$ चुंबकों की लंबाई है)।

एक चुंबकीय द्विध्रुव के कारण उसकी अक्ष पर केंद्र से $20 \ cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर चुंबकीय विभव $1.5 \times 10^{-5} \ T \cdot m$ है। द्विध्रुव का चुंबकीय आघूर्ण . . . . . . $A \cdot m^2$ है। (दिया गया है: $\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \ T \cdot m \cdot A^{-1}$)