$2 \, kg$ દળ અને $0.6 \, m$ લંબાઈનો એક સ્ટીલનો સળિયો ટેબલ પર તેના નીચેના છેડેથી શિરોલંબ રીતે જડેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. ઉપરના છેડાને ધક્કો મારતા સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડે છે. નીચેના છેડે જડવાને કારણે લાગતા ઘર્ષણને અવગણતા,જ્યારે સળિયો તેની સૌથી નીચી સ્થિતિમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેના મુક્ત છેડાની ઝડપ $\ldots \ldots \ldots \ldots \, ms^{-1}$ હશે. ($g = 10 \, ms^{-2}$ લો)

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. $\vec F_1, \vec F_2$ અને $\vec F_3$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $AC$ બાજુઓ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવે છે. જો $O$ ની આસપાસ કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો $\vec F_3$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$20 \text{ g}$ અને $30 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થોને $10 \text{ cm}$ લંબાઈના એક દ્રઢ દળરહિત સળિયાના બે છેડે જડેલા છે. આ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ પર એક પાતળા તાર વડે છત સાથે લટકાવવામાં આવ્યું છે. પરિણામી ટોર્સનલ લોલક નાના દોલનો કરે છે. તારનો ટોર્સનલ અચળાંક $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ છે. દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ રહે છે. તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$L$ લંબાઈનો એક સખત સમાન સળિયો $AB$ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેની ઉભી સ્થિતિમાંથી લપસી રહ્યો છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). કોઈ એક સમયે,સળિયા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ છે. તેની ગતિ વિશે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$[A]$ સળિયાનું મધ્યબિંદુ શિરોલંબ નીચેની તરફ પડશે
$[B]$ બિંદુ $A$ નો ગતિપથ પરવલય છે
$[C]$ જમીન સાથે સંપર્કમાં રહેલા બિંદુની સાપેક્ષે તાત્ક્ષણિક ટોર્ક $\sin \theta$ ના પ્રમાણમાં છે
$[D]$ જ્યારે સળિયો શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે તેના મધ્યબિંદુનું પ્રારંભિક સ્થિતિથી સ્થાનાંતર $(1-\cos \theta)$ ના પ્રમાણમાં છે

$2 \ kg$ દળની એક પાતળી રિંગની ત્રિજ્યા $0.5 \ m$ છે. તે $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $0.1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો વિરુદ્ધ દિશામાં $20 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરીને રિંગને $0.75 \ m$ ની ઊંચાઈએ અથડાય છે અને અથડામણ બાદ $10 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ દિશામાં ગતિ કરે છે. અથડામણની તરત જ બાદ: