$4 \;\mu \,F$ ના એક કેપેસીટરને 400 V સપ્લાય વડે વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. પછી તેને સપ્લાયથી જુદું પાડીને બીજા વિધુતભારિત ન હોય તેવા $2 \;\mu \,F$ ના કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પ્રથમ કેપેસીટરની કેટલી ઊર્જા ઉષ્મા અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના રૂપમાં ગુમાવાય છે?
$4 \;\mu \,F$ ના એક કેપેસીટરને 400 V સપ્લાય વડે વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. પછી તેને સપ્લાયથી જુદું પાડીને બીજા વિધુતભારિત ન હોય તેવા $2 \;\mu \,F$ ના કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પ્રથમ કેપેસીટરની કેટલી ઊર્જા ઉષ્મા અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના રૂપમાં ગુમાવાય છે?
Capacitance of a charged capacitor, $c_{1}=4\, \mu \,F=4 \times 10^{-6}\, F$
Supply voltage, $V _{1}=200\, V$ Electrostatic energy stored in $C _{1}$ is given by,
$E_{1}=\frac{1}{2} C_{1} V_{1}^{2}$
$=\frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times(200)^{2}$
$=8 \times 10^{-2} \,J$
Capacitance of an uncharged capacitor, $c_{2}=2\, \mu\, F=2 \times 10^{-6} \,F$
When $C _{2}$ is connected to the circuit, the potential acquired by it is $V _{2}$.
According to the conservation of charge, initial charge on capacitor $C _{1}$ is equal to the final charge on capacitors, $C _{1}$ and $C _{2}$ $\therefore V_{2}\left(C_{1}+C_{2}\right)=C_{1} V_{1}$
$V_{2} \times(4+2) \times 10^{-6}=4 \times 10^{-6} \times 200$
$V_{2}=\frac{400}{3} \,V$
Electrostatic energy for the combination of two capacitors is given by, $E_{2}=\frac{1}{2}\left(C_{1}+C_{2}\right) V_{2}^{2}$
$=\frac{1}{2}(2+4) \times 10^{-6} \times\left(\frac{400}{3}\right)^{2}$
$=5.33 \times 10^{-2} \,J$
Hence, amount of electrostatic energy lost by capacitor
$C _{1}= E _{1}- E _{2}=0.08-0.0533=0.0267$ $=2.67 \times 10^{-2} \;J$
Similar Questions
$C$ જેટલો કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $200\,V$ ની બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે આા કેપેસીટરને ઉષ્મીય રીતે ચુસ્ત કરેલ એવા બ્લોક વડે ડીસ્ચાર્જ કરેલ છે કે જેનો વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $2.5 \times 10^2 J / kg$ અને દળ $0.1\,kg$. છે. જો આા બ્લોકનું તાપમાન $0.4\,K$ જેટલું વધે તો $C$ નું મુલ્ય શોધો.
$C$ જેટલો કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $200\,V$ ની બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે આા કેપેસીટરને ઉષ્મીય રીતે ચુસ્ત કરેલ એવા બ્લોક વડે ડીસ્ચાર્જ કરેલ છે કે જેનો વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $2.5 \times 10^2 J / kg$ અને દળ $0.1\,kg$. છે. જો આા બ્લોકનું તાપમાન $0.4\,K$ જેટલું વધે તો $C$ નું મુલ્ય શોધો.
કેપેસીટરની બે સમાંતર પ્લેટ વચ્ચે $'\alpha'$ કોણ રચાય તે પ્રમાણે $K _{1}$ ગતિ ઊર્જા ધરાવતો ઈલેક્ટ્રોન બંને પ્લેટની વચ્ચે પ્રવેશે છે. તે પ્લેટોને $K _{2}$ જેટલી ગતિ ઊર્જા સાથે $' \beta '$ કોણે છોડે છે. તો ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર $K _{1}: K _{2} ......$ થશે.
કેપેસીટરની બે સમાંતર પ્લેટ વચ્ચે $'\alpha'$ કોણ રચાય તે પ્રમાણે $K _{1}$ ગતિ ઊર્જા ધરાવતો ઈલેક્ટ્રોન બંને પ્લેટની વચ્ચે પ્રવેશે છે. તે પ્લેટોને $K _{2}$ જેટલી ગતિ ઊર્જા સાથે $' \beta '$ કોણે છોડે છે. તો ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર $K _{1}: K _{2} ......$ થશે.
- [JEE MAIN 2021]
$100\, micro-farad$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરની પ્લેટ પર $8 \times {10^{ - 18}}\, C$ વિદ્યુતભાર મૂકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
$100\, micro-farad$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરની પ્લેટ પર $8 \times {10^{ - 18}}\, C$ વિદ્યુતભાર મૂકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
- [AIEEE 2003]
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $90 \,cm ^{2}$ અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $2.5\,mm$ છે. કેપેસીટરને $400\,V$ ના સપ્લાય સાથે જોડીને વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ કેપેસીટર વડે કેટલી સ્થિતવિદ્યુતઊર્જા સંગ્રહિત થયેલ છે?
$(b)$ આ ઊર્જાને બે પ્લેટવચ્ચેના સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રમાં સંગ્રહ પામેલી ગણો અને એકમ કદ દીઠ ઊર્જા મેળવો. આ પરથી uઅને વિદ્યુતક્ષેત્રના માનદ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $90 \,cm ^{2}$ અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $2.5\,mm$ છે. કેપેસીટરને $400\,V$ ના સપ્લાય સાથે જોડીને વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ કેપેસીટર વડે કેટલી સ્થિતવિદ્યુતઊર્જા સંગ્રહિત થયેલ છે?
$(b)$ આ ઊર્જાને બે પ્લેટવચ્ચેના સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રમાં સંગ્રહ પામેલી ગણો અને એકમ કદ દીઠ ઊર્જા મેળવો. આ પરથી uઅને વિદ્યુતક્ષેત્રના માનદ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
$5\, \mu F$ કેપેસીટરને $220\,V$ વડે સંપૂર્ણ ચાર્જ કરેલ છે. પછી તેને તેમાંથી અલગ કરી તેને $2.5\;\mu F$ ના બીજા વિજભારરહિત કેપેસીટર સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જો તેના પરના વિજભારના પુનર્વિતરણ દરમિયાન તેની ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\frac{ X }{100}\; J$ હોય તો $X$ નું મૂલ્ય નજીકતમ પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે?
$5\, \mu F$ કેપેસીટરને $220\,V$ વડે સંપૂર્ણ ચાર્જ કરેલ છે. પછી તેને તેમાંથી અલગ કરી તેને $2.5\;\mu F$ ના બીજા વિજભારરહિત કેપેસીટર સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જો તેના પરના વિજભારના પુનર્વિતરણ દરમિયાન તેની ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\frac{ X }{100}\; J$ હોય તો $X$ નું મૂલ્ય નજીકતમ પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2020]