$400 \; kg$ का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $2 R_{E}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इसे $4 R_{E}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होंगे?

(N/A) $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा $E = -\frac{G M_{E} m}{2r}$ द्वारा दी जाती है।
$r_{i} = 2 R_{E}$ पर प्रारंभिक कुल ऊर्जा $E_{i} = -\frac{G M_{E} m}{4 R_{E}}$ है।
$r_{f} = 4 R_{E}$ पर अंतिम कुल ऊर्जा $E_{f} = -\frac{G M_{E} m}{8 R_{E}}$ है।
आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_{f} - E_{i} = -\frac{G M_{E} m}{8 R_{E}} - (-\frac{G M_{E} m}{4 R_{E}}) = \frac{G M_{E} m}{8 R_{E}}$ है।
$g = \frac{G M_{E}}{R_{E}^{2}}$ का उपयोग करते हुए,हमें $\Delta E = \frac{g m R_{E}}{8} = \frac{9.8 \times 400 \times 6.37 \times 10^{6}}{8} \approx 3.12 \times 10^{9} \; J$ प्राप्त होता है।
गतिज ऊर्जा $K = \frac{G M_{E} m}{2r}$ है,इसलिए $\Delta K = K_{f} - K_{i} = \frac{G M_{E} m}{8 R_{E}} - \frac{G M_{E} m}{4 R_{E}} = -\frac{G M_{E} m}{8 R_{E}} = -3.12 \times 10^{9} \; J$ है।
स्थितिज ऊर्जा $V = -\frac{G M_{E} m}{r}$ है,इसलिए $\Delta V = V_{f} - V_{i} = -\frac{G M_{E} m}{4 R_{E}} - (-\frac{G M_{E} m}{2 R_{E}}) = \frac{G M_{E} m}{4 R_{E}} = 6.24 \times 10^{9} \; J$ है।