एक LCR परिपथ एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑस | vedclass

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Question

(A) $LCR$ परिपथ के लिए,बिना किसी बाहरी स्रोत वाले बंद लूप में किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ को लागू करने पर:$-L \frac{di}{dt} - \frac{q}{C} - iR = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$L \leftrightarrow m, C \leftrightarrow \frac{1}{k}, R \leftrightarrow b$

Vedclass · Answer

(A) $LCR$ परिपथ के लिए,बिना किसी बाहरी स्रोत वाले बंद लूप में किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ को लागू करने पर:$-L \frac{di}{dt} - \frac{q}{C} - iR = 0$चूंकि $i = \frac{dq}{dt}$,हमें प्राप्त होता है:$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$एक यांत्रिक अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए,गति का समीकरण है:$m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$इन दोनों अवकल समीकरणों की पद-दर-पद तुलना करने पर:$1$. दूसरे अवकलज का गुणांक: $L$,$m$ के अनुरूप है।$2$. पहले अवकलज का गुणांक: $R$,$b$ के अनुरूप है।$3$. विस्थापन/आवेश का गुणांक: $\frac{1}{C}$,$k$ के अनुरूप है,जिसका अर्थ है कि $C$,$\frac{1}{k}$ के अनुरूप है।अतः,सही तुल्यता $L \leftrightarrow m, C \leftrightarrow \frac{1}{k}, R \leftrightarrow b$ है।

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