cos^{-1}left(x^2 + frac{1}{x^2} - 1right) + s | vedclass

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Question

(B) माना $t = x^2$ है। चूँकि $x \in R - \{0\}$,इसलिए $t > 0$ है।$\cos^{-1}(t + \frac{1}{t} - 1)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \leq t + \frac{1}{t} - 1

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = x^2$ है। चूँकि $x \in R - \{0\}$,इसलिए $t > 0$ है।$\cos^{-1}(t + \frac{1}{t} - 1)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \leq t + \frac{1}{t} - 1 \leq 1$ होना चाहिए।चूँकि $t > 0$ के लिए $t + \frac{1}{t} \geq 2$ होता है,इसलिए $t + \frac{1}{t} - 1 \geq 1$ होगा।अतः,एकमात्र संभव मान $t + \frac{1}{t} - 1 = 1$ है,जिसका अर्थ है $t + \frac{1}{t} = 2$।यह केवल $t = 1$ पर संभव है,अर्थात $x^2 = 1$।अब $x^2 = 1$ को व्यंजक में रखने पर:$\cos^{-1}(1 + 1 - 1) + \sin^{-1}(1 - 1) + 	an^{-1}(1)$$= \cos^{-1}(1) + \sin^{-1}(0) + 	an^{-1}(1)$$= 0 + 0 + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$।

$\cos^{-1}\left(x^2 + \frac{1}{x^2} - 1\right) + \sin^{-1}\left(x^2 - \frac{1}{x^2}\right) + \tan^{-1}(x^2)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $x \in R - \{0\}$)

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