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Question

(C) मान लीजिए $x = 	an^{-1} \frac{3}{4}$,तो $	an x = \frac{3}{4}$. $\cos 2x = \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करते हुए,$\cos(2 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$ से अधिक

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $x = 	an^{-1} \frac{3}{4}$,तो $	an x = \frac{3}{4}$. $\cos 2x = \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करते हुए,$\cos(2 	an^{-1} \frac{3}{4}) = \frac{1 - (3/4)^2}{1 + (3/4)^2} = \frac{1 - 9/16}{1 + 9/16} = \frac{7/16}{25/16} = \frac{7}{25}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $y = \cot^{-1} \frac{1}{2}$,तो $\cot y = \frac{1}{2}$,अर्थात $	an y = 2$. $\sin 2y = \frac{2 	an y}{1 + 	an^2 y}$ का उपयोग करते हुए,$\sin(2 \cot^{-1} \frac{1}{2}) = \frac{2(2)}{1 + 2^2} = \frac{4}{5} = \frac{20}{25}$ प्राप्त होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $	an^{-1} [\frac{7}{25} + \frac{20}{25}] = 	an^{-1} [\frac{27}{25}]$.चूँकि $\frac{27}{25} > 1$,इसलिए $	an^{-1}(\frac{27}{25}) > 	an^{-1}(1)$ होगा,जो कि $\frac{\pi}{4}$ है।अतः,मान $\frac{\pi}{4}$ से अधिक है।

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\cos \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)\, + \,\sin \,\left( {2\,{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)} \right]$ का मान क्या है?

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$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ है,तो $\sin x$ का मान है

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,जहाँ $|x| < 1$ और $x \ne 0$ है,का मान क्या होगा?

यदि $x \geq 1$ है,तो $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ का मान क्या होगा?

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