S_1 और S_2 क्रमशः 1 और 2 त्रिज्या वाले दो संक | vedclass

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Question

(B) माना $O$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_1$ को $M$ और $N$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। चूँकि स्पर्श रेखाएँ स

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$\frac{2\pi}{3}$

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(B) माना $O$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_1$ को $M$ और $N$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। चूँकि स्पर्श रेखाएँ समानांतर हैं,$MN$,$S_1$ का व्यास है,इसलिए $OM = ON = 1$ है।माना स्पर्श रेखाएँ $S_2$ को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती हैं। $	riangle OMA$ में,$OM = 1$ और $OA = 2$ ($S_2$ की त्रिज्या)।चूँकि $AM$,$S_1$ की स्पर्श रेखा है,$\angle OMA = 90^\circ$ है। अतः,$\cos(\angle MOA) = \frac{OM}{OA} = \frac{1}{2}$ है।इसलिए,$\angle MOA = \frac{\pi}{3}$ है।इसी प्रकार,दूसरी स्पर्श रेखा के लिए,$\angle NOB = \frac{\pi}{3}$ है।केंद्र पर चाप $AB$ द्वारा बनाया गया कोण $\angle AOB = \pi - (\angle MOA + \angle NOB) = \pi - (\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3}$ है।चाप $AB$ की लंबाई $= r \cdot 	heta = 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ है।

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