$\log _{10} \tan 1^{\circ} + \log _{10} \tan 2^{\circ} + \dots + \log _{10} \tan 89^{\circ}$ का मान :-

मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,जहाँ $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{2 \sin \alpha}{1+\cos \alpha+\sin \alpha}=x$ है,तो $\frac{1-\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha}=$

$x$ (डिग्री में) का सबसे छोटा धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan(x+100^{\circ}) = \tan(x+50^{\circ}) \tan(x) \tan(x-50^{\circ})$ है। ($^{\circ}$ में)

$\csc \frac{\pi}{18} - \sqrt{3} \sec \frac{\pi}{18}$ का मान एक

यदि $\tan(\pi \sin \theta) = \cot(\pi \cos \theta)$ है,तो $\left| \cot \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) \right|$ का मान क्या है?