(13)^{507} को 9 से विभाजित करने पर शेषफल क्या | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(9 + 4)^{507} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) हमें $(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(9 + 4)^{507} = \sum_{k=0}^{507} \binom{507}{k} 9^{507-k} 4^k$.अंतिम पद (जहाँ $k=507$) को छोड़कर सभी पदों में $9$ का गुणनखंड है।अतः,$(13)^{507} \equiv 4^{507} \pmod{9}$.अब,$4^1 \equiv 4 \pmod{9}$,$4^2 = 16 \equiv 7 \pmod{9}$,$4^3 = 64 \equiv 1 \pmod{9}$.चूंकि $4^3 \equiv 1 \pmod{9}$,इसलिए $4^{507} = (4^3)^{169} \equiv (1)^{169} \equiv 1 \pmod{9}$.अतः,शेषफल $1$ है।

$(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा :-

Similar Questions

$(2^{3n} - 1)$ $(\forall n \in N)$ के लिए किससे विभाज्य होगा?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,जब व्यंजक $n^5-5n^3+4n+139$ को $120$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

जब $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ बार $7$) को $48$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

जब $k \in N$ हो,तो $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ हमेशा निम्नलिखित में से क्या है?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ किससे विभाज्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module