સંકલન int frac{log x - (log x)^2 + x^2}{x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx + \int \frac{x^2}{x^3} dx$. $I = \int \frac{\log x(1 - \log x)}{x^3} dx + \int \frac{1}{x} dx$. ધારો કે $u = \frac{\log x}{x}$. તો $du = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} dx = \frac{1 - \log x}{x^2} dx$. પ્રથમ ભાગમાં આ કિંમત મૂકતા: $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2x^2}$. બીજા ભાગમાં $\int \frac{1}{x} dx = \log x$. તેથી,$I = \frac{(\log x)^2}{2x^2} + \log x + C = \frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$.

સંકલન $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

જો $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ હોય,તો $A$ અને $B$ શું છે?

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module