4 tan^{-1} frac{1}{5} - tan^{-1} frac{1}{239} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $2 	an^{-1} x = 	an^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ होता है।सबसे पहले,$2 	an^{-1} \frac{1}{5}$ की गणना करें:$2 	an^{-1} \frac{1}{5} = \

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$\frac{\pi}{4}$

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(D) हम जानते हैं कि $2 	an^{-1} x = 	an^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ होता है।सबसे पहले,$2 	an^{-1} \frac{1}{5}$ की गणना करें:$2 	an^{-1} \frac{1}{5} = 	an^{-1} \frac{2(1/5)}{1-(1/5)^2} = 	an^{-1} \frac{2/5}{24/25} = 	an^{-1} \frac{5}{12}$.अब,$4 	an^{-1} \frac{1}{5} = 2(2 	an^{-1} \frac{1}{5}) = 2 	an^{-1} \frac{5}{12}$ की गणना करें:$2 	an^{-1} \frac{5}{12} = 	an^{-1} \frac{2(5/12)}{1-(5/12)^2} = 	an^{-1} \frac{10/12}{1-25/144} = 	an^{-1} \frac{5/6}{119/144} = 	an^{-1} \left( \frac{5}{6} 	imes \frac{144}{119} ight) = 	an^{-1} \frac{120}{119}$.अंत में,$	an^{-1} \frac{1}{239}$ घटाएं:$	an^{-1} \frac{120}{119} - 	an^{-1} \frac{1}{239} = 	an^{-1} \left( \frac{\frac{120}{119} - \frac{1}{239}}{1 + \frac{120}{119} 	imes \frac{1}{239}} ight)$,सूत्र $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए।$= 	an^{-1} \left( \frac{28680 - 119}{28441 + 120} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{28561}{28561} ight) = 	an^{-1} (1) = \frac{\pi}{4}$.

$4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है,तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

यदि $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ है,तो $x \in$ . . . . . . .

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} \right]$

$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

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