int_{-1}^{1} frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3}$ છે,તેથી સંકલનને બે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{\pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log(\sin 	heta) d	heta$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3}$ છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} + 4|x| + 3} dx + \int_{-1}^{1} \frac{|x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. પ્રથમ ભાગ એક અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $[-1, 1]$ પર તેનું સંકલન $0$ થશે. બીજા ભાગ માટે,$x^2 = |x|^2$ હોવાથી,$\frac{|x| + 3}{|x|^2 + 4|x| + 3} = \frac{|x| + 3}{(|x| + 1)(|x| + 3)} = \frac{1}{|x| + 1}$. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} dx = 2 [\ln(x + 1)]_{0}^{1} = 2 \ln 2$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log(\sin \alpha) d\alpha = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે કે $- \frac{4}{\pi} (-\frac{\pi}{2} \ln 2) = 2 \ln 2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module