intlimits_0^pi {frac{{xcos x}}{{{{left( {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)\cos(\pi - x)}{(1 + \sin(\pi - x))^2} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)(-\cos x)}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + \int_0^\pi \frac{x\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + I$. આનો અર્થ એ છે કે $\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx = 0$. ધારો કે $u = 1 + \sin x$,તો $du = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, u = 1$. જ્યારે $x = \pi, u = 1$. આમ,$\int_1^1 \frac{1}{u^2} du = 0$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module