$A$ और $B$ समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4\}$ के दो उपसमुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = S$ है। तब $(A, B)$ के क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

समुच्चय $\{x \in R : [x - |x|] = 5\}$ किसके बराबर है?

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X$ में $40$ अवयव हैं,$X \cup Y$ में $60$ अवयव हैं और $X \cap Y$ में $10$ अवयव हैं,तो $Y$ में कितने अवयव हैं?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और कारण दीजिए:
कथन: $A$ और $C$ परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) हैं।

एक युद्ध में $70\%$ सिपाहियों ने एक आँख गँवाई,$80\%$ ने एक कान,$75\%$ ने एक भुजा,$85\%$ ने एक पैर तथा $x\%$ ने चारों अंग गँवा दिए,तो $x$ का निम्नतम मान क्या होगा?

एक निश्चित परीक्षा में,$a_i$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, \dots, k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है: