mathop {lim }limits_{x to 0} x^2(1+2+3+...+[f | vedclass

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Question

(B) माना $t = \frac{1}{|x|}$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $t 	o \infty$ होगा।व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 +

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \frac{1}{|x|}$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $t 	o \infty$ होगा।व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 + ... + [t])$ बन जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]([t]+1)}{2t^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]}{t} = 1$,इसलिए सीमा $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{2} \cdot \frac{[t]}{t} \cdot \frac{[t]+1}{t} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$ होगी।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

$\lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 \sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x} \right)$ का मान है:

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