lim limits_{x rightarrow 0} left(tan left(fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा $1^{\infty}$ के रूप में है।हम सूत्र $\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ क

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$e^{2}$

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(D) दिया गया सीमा $1^{\infty}$ के रूप में है।हम सूत्र $\lim \limits_{x ightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim \limits_{x ightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$f(x) = 	an(\frac{\pi}{4} + x)$ और $g(x) = \frac{1}{x}$ है।$\lim \limits_{x ightarrow 0} \left(	an \left(\frac{\pi}{4}+xight)ight)^{\frac{1}{x}} = e^{\lim \limits_{x ightarrow 0} \frac{1}{x} \left(	an \left(\frac{\pi}{4}+xight)-1ight)}$.सर्वसमिका $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,$	an(\frac{\pi}{4}+x) = \frac{1+	an x}{1-	an x}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an(\frac{\pi}{4}+x)-1 = \frac{1+	an x - (1-	an x)}{1-	an x} = \frac{2	an x}{1-	an x}$।इस प्रकार,घातांक $\lim \limits_{x ightarrow 0} \frac{2	an x}{x(1-	an x)} = \lim \limits_{x ightarrow 0} 2 \cdot \frac{	an x}{x} \cdot \frac{1}{1-	an x} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$ हो जाता है।अतः,सीमा का मान $e^{2}$ है।

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^3} - (1 - x^3)^{1/3} + ((1 - x^2)^{1/2} - 1) \sin x}{x \sin^2 x}$ है,तो $6 \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$ है। सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $k$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^k} \neq 0$ हो।

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