m द्रव्यमान और l लंबाई की एक समान छड़ AB एक च | vedclass

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Question

(D) रैखिक संवेग के समीकरण से,$m v_{cm} = J$,अतः $v_{cm} = \frac{J}{m}$।द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के परितः कोणीय संवेग के समीकरण से,$J \cdot \frac{l}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \frac{J}{m}$

Vedclass · Answer

(D) रैखिक संवेग के समीकरण से,$m v_{cm} = J$,अतः $v_{cm} = \frac{J}{m}$।द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के परितः कोणीय संवेग के समीकरण से,$J \cdot \frac{l}{2} = I \omega = \frac{m l^2}{12} \cdot \omega$,जिससे $\omega = \frac{6 J}{m l}$ प्राप्त होता है।समय $t = \frac{\pi m l}{12 J}$ पर,छड़ द्वारा घुमाया गया कोण $	heta = \omega t = \left( \frac{6 J}{m l} ight) \left( \frac{\pi m l}{12 J} ight) = \frac{\pi}{2}$ है।$CM$ के परितः घूर्णन के कारण कण $P$ का स्पर्शरेखीय वेग $v_t = r \omega = \frac{l}{6} \cdot \frac{6 J}{m l} = \frac{J}{m}$ है।चूंकि छड़ $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूम चुकी है,इसलिए घूर्णन के कारण वेग सदिश अब प्रारंभिक वेग सदिश $v_{cm}$ के लंबवत है।कण $P$ का परिणामी वेग $v_p = \sqrt{v_{cm}^2 + v_t^2} = \sqrt{\left( \frac{J}{m} ight)^2 + \left( \frac{J}{m} ight)^2} = \sqrt{2} \frac{J}{m}$ है।

$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$	$(i)$ घन ऊपर की ओर गति करेगा
$(b)$ $F > \frac{mg}{2}$	$(ii)$ घन कोई गति प्रदर्शित नहीं करेगा
$(c)$ $F > mg$	$(iii)$ घन $A$ के परितः घूमना शुरू कर देगा
$(d)$ $F = \frac{mg}{4}$	$(iv)$ अभिलंब प्रतिक्रिया प्रभावी रूप से $A$ से $a/3$ पर है,कोई गति नहीं

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