$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ को एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। $v$ वेग से गति करता हुआ $m$ द्रव्यमान का एक कण छड़ के एक सिरे पर छड़ के लंबवत टकराता है। टक्कर के बाद,कण स्थिर हो जाता है। टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र के परितः छड़ का कोणीय वेग क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक छड़ एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखी है। $m$ द्रव्यमान का एक कण सतह के अनुदिश यात्रा करते हुए छड़ के एक सिरे पर $u$ वेग से छड़ के लंबवत दिशा में टकराता है। टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद, कण स्थिर हो जाता है। द्रव्यमानों का अनुपात $\left(\frac{m}{M}\right) = \frac{1}{x}$ है। $x$ का मान ..... होगा।

दो $1 \ kg$ कणों $(A)$ और $(B)$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ और $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ द्वारा दिए गए हैं। दिया गया है कि $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,जहाँ $t$ समय है,$n$ और $p$ स्थिरांक हैं। $t = 1 \ s$ पर,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ और वेग $\overrightarrow{V}_{A}$ और $\overrightarrow{V}_{B}$ परस्पर लंबवत हैं। $t = 1 \ s$ पर,कण $(B)$ के सापेक्ष कण $(A)$ के कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

दोनों सिरों पर खुले एक पतले खोखले बेलन को समान चाल $v$ के साथ दो अलग-अलग स्थितियों में गति कराया जाता है:
$(i)$ यह घूर्णन किए बिना फिसलता है।
$(ii)$ यह बिना फिसले लुढ़कता है।
दोनों स्थितियों में गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बड़े गोले पर क्षैतिज रूप से दागी जाती है,जो एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। गोली मेज से $h$ ऊँचाई पर गोले से टकराती है और उसकी सतह पर चिपक जाती है। यदि गोला टकराने के तुरंत बाद बिना फिसले लुढ़कने लगता है,तो

एक कण $L$ कोणीय संवेग के साथ एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि कण की कोणीय आवृत्ति को दोगुना और उसकी गतिज ऊर्जा को आधा कर दिया जाए,तो उसका नया कोणीय संवेग क्या होगा?