$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक गोला $l$ लंबाई की एक हल्की छड़ द्वारा $P$ बिंदु से जुड़ा है। गोला चित्रानुसार एक वृत्ताकार पथ पर बिना फिसले लुढ़कता है। इसे क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। जब छड़ ऊर्ध्वाधर हो जाती है,तो $P$ के परितः निकाय का कोणीय संवेग क्या होगा?

  • A
    $M\sqrt {\frac{{10}}{7}\,g{\text{l}}} \,\,[{\text{l}} + R]$
  • B
    $M\sqrt {\frac{{10}}{7}\,g{\text{l}}} \,\,\left[ {{\text{l}} - \,\frac{2}{5}R} \right]$
  • C
    $M\sqrt {\frac{{10}}{7}\,g{\text{l}}} \,\,\left[ {{\text{l}} + \,\frac{7}{5}R} \right]$
  • D
    $M\sqrt {\frac{{10}}{7}\,g{\text{l}}} \,\,\left[ {{\text{l}} + \,\frac{2}{5}R} \right]$

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$6l$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। $2v$ और $v$ की गति से एक ही क्षैतिज तल में गतिमान दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$,छड़ से टकराते हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) और टक्कर के बाद छड़ से चिपक जाते हैं। द्रव्यमान केंद्र $c$ के परितः कुल घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या होगी?

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$m$ द्रव्यमान वाले एक दृढ़ पिंड का किसी अक्ष के परितः कोणीय संवेग,पिंड के रैखिक संवेग $(P)$ का $n$ गुना है। दृढ़ पिंड की कुल गतिज ऊर्जा क्या है?

पिण्ड पर किसी बिन्दु के परित: कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{L}$ के तुल्य है,जहाँ $\overrightarrow{A}$ नियत सदिश है तथा $\overrightarrow{L}$ उस बिन्दु के परित: कोणीय संवेग है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि:

$L$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक पतली समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$ समान क्षैतिज तल में छड़ के विपरीत किनारों से क्रमशः $2v$ और $v$ की गति से चलते हैं। टक्कर के बाद द्रव्यमान छड़ के केंद्र से क्रमशः $L/3$ और $L/6$ की दूरी पर छड़ से चिपक जाते हैं। यदि टक्कर के परिणामस्वरूप छड़ अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः घूमने लगती है,तो छड़ की कोणीय गति क्या होगी?

$3 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12 \ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो ......... $m/s$ की गति से चल रहा है।

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