एक सिरे पर कब्जेदार छड़ को चित्र में दिखाए अनुसार क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। जब यह ऊर्ध्वाधर हो जाती है,तो इसका निचला आधा हिस्सा टूटने वाले बिंदु पर बिना कोई प्रतिक्रिया लगाए अलग हो जाता है। तो कब्जेदार ऊपरी आधे हिस्से द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया अधिकतम कोण '$\theta$' ......... $^o$ है।

$3m$ द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर विस्फोटित होता है। यह तीन समान भागों में टूट जाता है। एक भाग अपने पथ पर वापस लौटता है,दूसरा भाग विराम अवस्था में आ जाता है। जब तीसरा भाग अंततः जमीन पर गिरता है,तो प्रक्षेपण बिंदु से उसकी दूरी ........$m$ है। (यदि विस्फोट नहीं हुआ होता तो प्रक्षेप्य की परास $100\,m$ थी।)

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क चित्र में दिखाए अनुसार अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। नगण्य द्रव्यमान वाली एक बैटरी चालित मोटर इस डिस्क पर इसकी परिधि के एक बिंदु पर स्थिर है। समान द्रव्यमान $M$ और $R/2$ त्रिज्या वाली एक अन्य डिस्क मोटर की पतली शाफ्ट पर स्थिर है। प्रारंभ में,दोनों डिस्क स्थिर हैं। मोटर को चालू किया जाता है ताकि छोटी डिस्क $\omega$ की एकसमान कोणीय गति से घूमे। यदि बड़ी डिस्क जिस कोणीय गति से घूमती है वह $\omega/n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान,$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले एक असमान बेलन का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र से $l/4$ दूरी पर बेलन की अक्ष पर स्थित है। बेलन को $\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा गया है। बेलन के द्रव्यमान केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। चित्र में दिखाई गई क्षैतिज स्थिति से बेलन को मुक्त करने के तुरंत बाद उसका कोणीय त्वरण क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक में दिखाए अनुसार घर्षण रहित सतह के साथ एक गोलाकार कट है। ब्लॉक एक स्थिर मेज की क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखा है। प्रारंभ में,ब्लॉक का दायां किनारा मेज से जुड़ी एक समन्वय प्रणाली में $x=0$ पर है। एक बिंदु द्रव्यमान $m$ को दिखाए अनुसार पथ के सबसे ऊपरी बिंदु से विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह नीचे की ओर फिसलता है। जब द्रव्यमान ब्लॉक के साथ संपर्क खो देता है,तो इसकी स्थिति $x$ है और वेग $v$ है। उस क्षण,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$[A]$ ब्लॉक $M$ के द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन का $x$ घटक: $-\frac{m R}{M+m}$ है।
$[B]$ बिंदु द्रव्यमान की स्थिति: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ है।
$[C]$ बिंदु द्रव्यमान $m$ का वेग: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ है।
$[D]$ ब्लॉक $M$ का वेग: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ है।

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ $x$-अक्ष पर $x = 0$ और $x = L$ के बीच स्थित है। इसकी रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$,$x$ के साथ $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $n$ एक गैर-ऋणात्मक स्थिरांक है। यदि छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{CM}$ को '$n$' के विरुद्ध आलेखित किया जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ $x_{CM}$ की $n$ पर निर्भरता को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?