$r$ ત્રિજ્યા અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક શંકુ ખરબચડી આડી સપાટી પર રહેલો છે,શંકુ અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. શંકુના શિરોબિંદુ પર ધીમે ધીમે વધતું આડું બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. $\mu$ નું તે મહત્તમ મૂલ્ય શોધો જેના માટે શંકુ પલટી ખાય તે પહેલાં સરકે.

જ્યારે કોઈ પદાર્થ $30^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા લીસા ઢળતા સમતલ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકે છે,ત્યારે તેને $T$ સમય લાગે છે. જ્યારે તે જ પદાર્થ તેટલા જ ખૂણે અને તેટલા જ અંતર માટે ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકે છે,ત્યારે તેને $\alpha T$ સમય લાગે છે,જ્યાં $\alpha$ એ $1$ કરતા મોટો અચળાંક છે. પદાર્થ અને ખરબચડા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\frac{1}{\sqrt{x}}\left(\frac{\alpha^{2}-1}{\alpha^{2}}\right)$ છે,જ્યાં $x = .....$.

એક સમાન ધાતુની સાંકળને ખરબચડા ટેબલ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે સાંકળનો એક છેડો ટેબલની ધાર પરથી નીચે લટકે છે. જ્યારે તેની લંબાઈનો ત્રીજો ભાગ ધાર પરથી લટકે છે,ત્યારે સાંકળ સરકવાનું શરૂ કરે છે. તો,સ્થિત ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

$STATEMENT-1$: $m$ દળનો એક બ્લોક ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $v$ વેગથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે અમુક અંતર કાપ્યા પછી તે અટકી જાય છે. હવે સપાટીને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમાવવામાં આવે છે અને તે જ બ્લોકને સમાન પ્રારંભિક વેગ $v$ સાથે સપાટી પર ઉપર તરફ મોકલવામાં આવે છે. બીજી પરિસ્થિતિમાં યાંત્રિક ઉર્જામાં ઘટાડો પ્રથમ પરિસ્થિતિ કરતા ઓછો છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$: બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક નમનકોણ વધવાની સાથે ઘટે છે.

એક પદાર્થ ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકી રહ્યો છે. પદાર્થ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. પદાર્થને નીચે સરકાવવા માટે જરૂરી ચોખ્ખું બળ અને પદાર્થ પર લાગતી લંબ પ્રતિક્રિયાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. તો ઢળતા સમતલનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

ક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળેલા ઢળતા સમતલ પર નીચે સરકતા એક નાના બ્લોકનો વિચાર કરો. ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{2}{3} x$ છે,જ્યાં $x$ એ અંતર (મીટરમાં) છે જે પદાર્થ નીચે સરકે છે. પદાર્થ અટકે તે પહેલાં તેણે કાપેલું અંતર કેટલું હશે?