एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। हवा के प्रतिरोध और $g$ में परिवर्तन को नगण्य माना जा सकता है। गेंद $T$ समय में अपनी अधिकतम ऊँचाई $H$ तक पहुँचती है,और $t$ समय के बाद ऊँचाई $h$ है।
[$1$] गेंद की गतिज ऊर्जा $E_k$ का ऊँचाई $h$ के विरुद्ध ग्राफ आकृति $1$ में दिखाया गया है।
[$2$] ऊँचाई $h$ का समय $t$ के विरुद्ध ग्राफ आकृति $2$ में दिखाया गया है।
[$3$] गेंद की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $E_g$ का ऊँचाई $h$ के विरुद्ध ग्राफ आकृति $3$ में दिखाया गया है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही उत्तर दर्शाता है?

  • A
    केवल $3$
  • B
    $1, 2$
  • C
    $2, 3$
  • D
    $1, 3$

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$60$ $kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति सीढ़ियाँ चढ़कर और उतरकर $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करना चाहता है। मान लीजिए कि चढ़ते समय उतरने की तुलना में दोगुनी वसा जलती है। यदि $1$ $kg$ वसा जलने से $7000$ $kcal$ ऊर्जा मिलती है, तो $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करने के लिए उसे कितनी बार सीढ़ियाँ चढ़नी और उतरनी चाहिए ($\text{बार}$ में)? (मान लीजिए कि एक चक्कर में चढ़ते समय $20$ $kcal$ और उतरते समय $10$ $kcal$ ऊर्जा खर्च होती है)।

Difficult
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$m_1$ द्रव्यमान की एक गोली $v_0$ गति से चल रही है और $m_2$ द्रव्यमान के रेत के थैले से टकराती है। यदि रेत के थैले से गुजरने के बाद गोली की गति $\frac{v_0}{3}$ है,तो वह ऊँचाई $h$ ज्ञात कीजिए जहाँ तक थैला ऊपर उठता है (मान लीजिए,$g=$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण)।

$m, m, 2m, 4m$ और $8m$ द्रव्यमान के ब्लॉक एक घर्षणहीन सतह पर एक पंक्ति में व्यवस्थित हैं। $m$ द्रव्यमान का एक अन्य ब्लॉक,जो $v$ चाल से उसी रेखा पर गति कर रहा है (चित्र देखें),पहले $m$ द्रव्यमान के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। बाद की सभी टक्करें भी पूर्णतः अप्रत्यास्थ हैं। जब तक $8m$ द्रव्यमान का अंतिम ब्लॉक गति करना शुरू करता है,तब तक कुल ऊर्जा हानि मूल ऊर्जा का $p\%$ है। $p$ का मान किसके निकट है?

$10 \,g$ द्रव्यमान की एक गोली को जमीन से $50 \,m$ की ऊँचाई पर स्थित एक राइफल से $1000 \,ms^{-1}$ के वेग से क्षैतिज रूप से दागा जाता है। यदि गोली $500 \,ms^{-1}$ के वेग से जमीन पर पहुँचती है, तो गोली के प्रक्षेप पथ में वायु प्रतिरोध के विरुद्ध किया गया कार्य है: $(g=10 \,ms^{-2})$ ($\,J$ में)

$5 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक लिफ्ट से हल्की डोरी द्वारा लटकाया गया है। लिफ्ट $2 \ m/s^2$ के एकसमान त्वरण से ऊपर की ओर त्वरित हो रही है। पहले $3 \ s$ के दौरान तनाव बल द्वारा ब्लॉक पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए $(u = 0)$। ($J$ में)

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