lim limits _{x to 0} frac{{{{(sin x - tan x)} | vedclass

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Question

(C) सीमा $L = \lim \limits _{x 	o 0} \frac{{{{(\sin x - 	an x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{	an }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^

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(C) सीमा $L = \lim \limits _{x 	o 0} \frac{{{{(\sin x - 	an x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{	an }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम $x 	o 0$ पर प्रमुख पदों का विश्लेषण करते हैं।अंश:$(\sin x - 	an x)^2 \approx \frac{x^6}{4}$.$(1 - \cos 2x)^4 \approx 16x^8$.अतः,अंश $x^5$ के बराबर है।हर:$7(	an^{-1} x)^7 + (\sin^{-1} x)^6 + 3(\sin x)^5 \approx 3x^5$.इसलिए,सीमा $L = \lim \limits _{x 	o 0} \frac{x^5}{3x^5} = \frac{1}{3}$.

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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