यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 1 - x + [x - 1] + [1 - x]$.$x 	o 1^-$ के लिए बाएँ पक्ष की सीमा:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^-} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h

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$-1$

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(C) माना $f(x) = 1 - x + [x - 1] + [1 - x]$.$x 	o 1^-$ के लिए बाएँ पक्ष की सीमा:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^-} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} (1 - (1 - h) + [1 - h - 1] + [1 - (1 - h)])$$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} (h + [-h] + [h]) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} (h - 1 + 0) = -1$.$x 	o 1^+$ के लिए दाएँ पक्ष की सीमा:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^+} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} (1 - (1 + h) + [1 + h - 1] + [1 - (1 + h)])$$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} (-h + [h] + [-h]) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} (-h + 0 - 1) = -1$.चूँकि बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा समान हैं,इसलिए सीमा का मान $-1$ है।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ का मान क्या है?

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यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

$A \neq 0$ और $x < 0$ के लिए,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = $

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