ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो r त्रिज्या वा | vedclass

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Question

(C) माना $M$,$BC$ का मध्य बिंदु है। समकोण त्रिभुज $ABM$ में,$AM = h$ है। माना $BM = x$ है। जीवा के गुणधर्म के अनुसार,$x^2 = h(2r - h)$,इसलिए $x = \sqr

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$\frac{1}{{128r}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $M$,$BC$ का मध्य बिंदु है। समकोण त्रिभुज $ABM$ में,$AM = h$ है। माना $BM = x$ है। जीवा के गुणधर्म के अनुसार,$x^2 = h(2r - h)$,इसलिए $x = \sqrt{2rh - h^2}$ है।$AB = AC = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{h^2 + 2rh - h^2} = \sqrt{2rh}$ है।परिमाप $P = AB + AC + BC = 2\sqrt{2rh} + 2\sqrt{2rh - h^2}$ है।क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AM = \frac{1}{2} 	imes (2\sqrt{2rh - h^2}) 	imes h = h\sqrt{2rh - h^2}$ है।हमें $\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h\sqrt{2rh - h^2}}{[2\sqrt{2rh} + 2\sqrt{2rh - h^2}]^3}$ का मान ज्ञात करना है।$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h\sqrt{h}\sqrt{2r - h}}{8[\sqrt{2rh} + \sqrt{2rh - h^2}]^3} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h^{3/2}\sqrt{2r - h}}{8(h^{1/2})^3[\sqrt{2r} + \sqrt{2r - h}]^3}$ है।$= \frac{\sqrt{2r}}{8[\sqrt{2r} + \sqrt{2r}]^3} = \frac{\sqrt{2r}}{8[2\sqrt{2r}]^3} = \frac{\sqrt{2r}}{8 	imes 8 	imes 2r 	imes \sqrt{2r}} = \frac{1}{128r}$ है।

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{[{1^2}x + {1^2}] + [{2^2}x + {2^2}] + [{3^2}x + {3^2}] + \dots + [{n^2}x + {n^2}]}}{{{n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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