સંકલન int frac{x^2 + cos^2 x}{1 + x^2} operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int \left( \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \right) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ આપેલ છે. અંશને $(x^2 + 1 - 1 + \cos^2 x)$ તરીક

Vedclass · Accepted Answer

$-	an^{-1} x - \cot x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int \left( \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} ight) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ આપેલ છે. અંશને $(x^2 + 1 - 1 + \cos^2 x)$ તરીકે લખતા: $I = \int \left( \frac{x^2 + 1}{1 + x^2} - \frac{1}{1 + x^2} + \frac{\cos^2 x}{1 + x^2} ight) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ પદને સરળ બનાવતા: $I = \int \left( 1 - \frac{1}{1 + x^2} + \frac{\cos^2 x}{1 + x^2} ight) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ $\operatorname{cosec}^2 x$ ને અંદર ગુણતા: $I = \int \left( \operatorname{cosec}^2 x - \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{1 + x^2} + \frac{\cos^2 x}{(1 + x^2) \sin^2 x} ight) \, dx$ કારણ કે $\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \cot^2 x$: $I = \int \left( \operatorname{cosec}^2 x + \frac{\cot^2 x - \operatorname{cosec}^2 x}{1 + x^2} ight) \, dx$ નિત્યસમ $\cot^2 x - \operatorname{cosec}^2 x = -1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \left( \operatorname{cosec}^2 x - \frac{1}{1 + x^2} ight) \, dx$ દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = -\cot x - 	an^{-1} x + c$.

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Similar Questions

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય,તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module