int frac{tan^{-1} x - cot^{-1} x}{tan^{-1} x | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए।साथ ही,$\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x$ होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi} x 	an^{-1} x - \frac{2}{\pi} \ln(1 + x^2) - x + c$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए।साथ ही,$\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x$ होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{	an^{-1} x - (\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x)}{\pi/2} \, dx$$I = \frac{2}{\pi} \int (2 	an^{-1} x - \frac{\pi}{2}) \, dx$$I = \frac{4}{\pi} \int 	an^{-1} x \, dx - \int 1 \, dx$$\int 	an^{-1} x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (Integration by Parts) का उपयोग करने पर ($u = 	an^{-1} x$ और $dv = dx$ लेने पर):$\int 	an^{-1} x \, dx = x 	an^{-1} x - \int \frac{x}{1 + x^2} \, dx = x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2)$.इस मान को वापस रखने पर:$I = \frac{4}{\pi} [x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2)] - x + c$$I = \frac{4}{\pi} x 	an^{-1} x - \frac{2}{\pi} \ln(1 + x^2) - x + c$.

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ है,तो $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ है,तो $f(x)=$

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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