$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

कथन $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx = 0$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।
कारण $(R)$: $2 \sin x$,$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ अंतराल में एक ह्रासमान फलन है।

माना $(a, b)$ वक्र $x^2=2y$ और सरल रेखा $y-2x-6=0$ का द्वितीय चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु है। तब समाकलन $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$,जहाँ $a, b \in N$,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ का मान है

यदि $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ और $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ है,तो $M-N$ का मान ज्ञात कीजिए।