एक समान वृत्ताकार चकती में से,एक-चौथाई वृत्तख | vedclass

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Question

(A) $M_{total}$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण समान वृत्ताकार चकती का उसके केन्द्र से गुजरने वाली और उसके तल के लम्बवत् अक्ष के परित: जड़त्व

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{2}MR^2 $

Vedclass · Answer

(A) $M_{total}$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण समान वृत्ताकार चकती का उसके केन्द्र से गुजरने वाली और उसके तल के लम्बवत् अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}M_{total}R^2$ होता है।चूंकि चकती समान है,द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती वितरित होता है। एक-चौथाई वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ होता है,इसलिए इसका द्रव्यमान $M = \frac{1}{4}M_{total}$ है,जिसका अर्थ है कि $M_{total} = 4M$.उसी अक्ष के परित: एक-चौथाई वृत्तखण्ड का जड़त्व आघूर्ण पूरी चकती के जड़त्व आघूर्ण का $\frac{1}{4}$ होगा।अतः,$I_{sector} = \frac{1}{4} 	imes (\frac{1}{2} M_{total} R^2) = \frac{1}{4} 	imes (\frac{1}{2} 	imes 4M 	imes R^2) = \frac{1}{2}MR^2$.

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