समान त्रिज्या और द्रव्यमान वाली एक वलय (ring) और एक चकती (disc) (दोनों वृत्ताकार) के लिए,उनके तल के लंबवत स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) का अनुपात क्या है?

यदि $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक गोलाकार ग्रह अचानक अपने आकार का आधा हो जाता है,और उसका द्रव्यमान आधा हो जाता है,तो उसके व्यास के परितः ग्रह का नया जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$Assertion$ (कथन) : एक जूडो फाइटर अपने प्रतिद्वंद्वी को मैट पर पटकने के लिए,शुरू में उसे झुकाने और फिर उसे अपनी कमर के चारों ओर घुमाने का प्रयास करता है।
$Reason$ (कारण) : जैसे-जैसे प्रतिद्वंद्वी का द्रव्यमान फाइटर की कमर के करीब लाया जाता है,घूर्णन अक्ष के परितः प्रतिद्वंद्वी का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) कम हो जाता है,जिससे प्रतिद्वंद्वी को घुमाना आसान हो जाता है।

$1 \ m$ लंबाई की एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर $5 \ kg$ द्रव्यमान के दो गोले $A$ और $B$ जुड़े हुए हैं। इन गोलों को बिंदु द्रव्यमान मानते हुए,$A$ से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण और छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात ज्ञात कीजिए।

समान पदार्थ और मोटाई वाली दो डिस्क की त्रिज्याएँ $0.2\, m$ और $0.6\, m$ हैं। उनकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $M$ द्रव्यमान है और $L$ एक पतली एकसमान छड़ की लंबाई है। पहले मामले में,घूर्णन अक्ष केंद्र से होकर गुजरती है और छड़ की लंबाई के लंबवत है। दूसरे मामले में,घूर्णन अक्ष एक सिरे से होकर गुजरती है और छड़ की लंबाई के लंबवत है। पहले मामले और दूसरे मामले में घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) का अनुपात क्या है?