$1\,kg$ દળ અને $0.2\,m$ વ્યાસ ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર પ્લેટની તેના કોઈ એક વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

એક લોખંડની વર્તુળાકાર તકતી $X$ ની ત્રિજ્યા $R$ અને જાડાઈ $t$ છે. બીજી લોખંડની વર્તુળાકાર તકતી $Y$ ની ત્રિજ્યા $4R$ અને જાડાઈ $t/4$ છે. આ બંને તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_X$ અને $I_Y$ વચ્ચેનો સંબંધ .......

બે સમાન પાતળા સળિયા $AB$ અને $CD$ કે જે દરેકનું દળ $M$ અને લંબાઈ $L$ છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડીને એક ક્રોસ બનાવવામાં આવે છે. દ્વિભાજક રેખા $EF$ ની સાપેક્ષે આ ક્રોસની જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો (રેખા $EF$ એ ક્રોસના સમતલમાં છે અને સળિયાઓ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે).

$2 \, kg$ દળ ધરાવતી એક પાતળી સમાન લંબચોરસ પ્લેટને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$-સમતલમાં મૂકવામાં આવી છે। $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{x}=0.2 \, kg \cdot m^{2}$ છે અને $y$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{y}=0.3 \, kg \cdot m^{2}$ છે। $O$ માંથી પસાર થતી અને પ્લેટના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને પ્લેટની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી થાય ($ \, cm$ માં)?

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(a)$ સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા $(MI)$ (લંબાઈ $L$,દળ $M$,સળિયાને લંબ અને મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને)	$(i) \frac{8ML^2}{3}$
$(b)$ સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા $(MI)$ (લંબાઈ $L$,દળ $2M$,સળિયાને લંબ અને એક છેડામાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને)	$(ii) \frac{ML^2}{3}$
$(c)$ સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા $(MI)$ (લંબાઈ $2L$,દળ $M$,સળિયાને લંબ અને મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને)	$(iii) \frac{ML^2}{12}$
$(d)$ સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા $(MI)$ (લંબાઈ $2L$,દળ $2M$,સળિયાને લંબ અને એક છેડામાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને)	$(iv) \frac{2ML^2}{3}$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક અસમાન વર્તુળાકાર તકતી (દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$) ની ચાર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો $AB, BC, CD, DA$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાઓ અનુક્રમે $I_1, I_2, I_3$ અને $I_4$ છે (ચોરસ $ABCD$ વર્તુળને પરિગત છે). તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?