ત્રણ બિંદુ દળ $m_1, m_2, m_3$ ને $a$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. શિરોબિંદુ $m_1$ માંથી પસાર થતી અને સામેની બાજુ $m_2m_3$ ને દુભાગતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

એક અસમાન વર્તુળાકાર તકતી (દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$) ની ચાર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો $AB, BC, CD, DA$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાઓ અનુક્રમે $I_1, I_2, I_3$ અને $I_4$ છે (ચોરસ $ABCD$ વર્તુળને પરિગત છે). તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

બે દ્રવ્યમાન $m_1$ અને $m_2$ ને એકબીજાથી $r$ અંતરે મૂકેલા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બે દ્રવ્યમાનોને જોડતી રેખાને લંબ અક્ષ પર તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો.

$Assertion$ (વિધાન) : જુડો ફાઈટર તેના પ્રતિસ્પર્ધીને મેટ પર પછાડવા માટે,શરૂઆતમાં તેને વાળવાનો અને પછી તેને પોતાની કમરની આસપાસ ફેરવવાનો પ્રયાસ કરે છે.
$Reason$ (કારણ) : જેમ પ્રતિસ્પર્ધીનું દળ ફાઈટરની કમરની નજીક લાવવામાં આવે છે,તેમ પરિભ્રમણની ધરીને અનુલક્ષીને પ્રતિસ્પર્ધીની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) ઘટે છે,જે પ્રતિસ્પર્ધીને ફેરવવાનું સરળ બનાવે છે.

સમાન લંબાઈ $(l)$ અને સમાન દળ $M$ ધરાવતા બે સળિયાઓને અનુક્રમે $x$ અને $y$ અક્ષ પર એવી રીતે રાખવામાં આવ્યા છે કે તેમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે. $y = x$ રેખાને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા ........... છે.

$L$ લંબાઈનો એક સીધો સળિયો એવા પદાર્થનો બનેલો છે જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $m(x) = \lambda|x|$ છે,જ્યાં $x$ સળિયાના કેન્દ્રથી માપવામાં આવે છે. સળિયાને લંબ અને તેના એક છેડામાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાની ગણતરી કરવાની છે. આપેલ છે કે $L = 1 \ m$ અને $\lambda = 16 \ kg/m^2$.