L લંબાઈનો એક સીધો સળિયો એવા પદાર્થનો બનેલો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $dm = \lambda|x|dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,સળિયાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ $AA$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાની ગણતરી

Vedclass · Accepted Answer

$1.5 \ kg \cdot m^2$

Vedclass · Answer

(A) એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $dm = \lambda|x|dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,સળિયાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ $AA$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાની ગણતરી કરો:
$I_{AA} = \int x^2 dm = \int_{-L/2}^{L/2} x^2 (\lambda|x|) dx = 2\lambda \int_{0}^{L/2} x^3 dx = 2\lambda \left[ \frac{x^4}{4} ight]_0^{L/2} = \frac{\lambda}{2} \left( \frac{L}{2} ight)^4 = \frac{\lambda L^4}{32}$.
આપેલ છે કે $\lambda = 16 \ kg/m^2$ અને $L = 1 \ m$,તેથી $I_{AA} = \frac{16 	imes 1^4}{32} = 0.5 \ kg \cdot m^2$.
હવે,સળિયાનું કુલ દળ $M$ શોધો:
$M = \int_{-L/2}^{L/2} \lambda|x| dx = 2\lambda \int_0^{L/2} x dx = 2\lambda \left[ \frac{x^2}{2} ight]_0^{L/2} = \lambda \left( \frac{L}{2} ight)^2 = \frac{\lambda L^2}{4}$.
$\lambda = 16$ અને $L = 1$ લેતા,$M = \frac{16 	imes 1^2}{4} = 4 \ kg$.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને એક છેડામાંથી પસાર થતી અક્ષ $BB$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો:
$I_{BB} = I_{CM} + M h^2$,જ્યાં $h = L/2 = 0.5 \ m$.
$I_{BB} = 0.5 + 4 	imes (0.5)^2 = 0.5 + 4 	imes 0.25 = 0.5 + 1 = 1.5 \ kg \cdot m^2$.

Similar Questions

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં જ્યાં $BC = 2AB$ છે,તો કઈ ધરી પર જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) ન્યૂનતમ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module