यदि frac{sin^2 x + 1}{2sin^2 x - 5sin x + 3} | vedclass

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Question

(A) माना $u = \sin x$। व्यंजक $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3}$ हो जाता है।हर का गुणनखंड करने पर: $2u^2 - 5u + 3 = (2u - 3)(u - 1)$।बहुपद विभाजन करने पर

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$A = \frac{13}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u = \sin x$। व्यंजक $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3}$ हो जाता है।हर का गुणनखंड करने पर: $2u^2 - 5u + 3 = (2u - 3)(u - 1)$।बहुपद विभाजन करने पर: $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3} = \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{2}u - \frac{1}{2}}{2u^2 - 5u + 3}$।अब,$\frac{\frac{5}{2}u - \frac{1}{2}}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$ का आंशिक भिन्न में वियोजन करें।$u = 1$ के लिए: $B = -2$।$u = \frac{3}{2}$ के लिए: $A = \frac{13}{2}$।अचर पद $C = \frac{1}{2}$।अतः,$A = \frac{13}{2}$ सही विकल्प है।

यदि $\frac{\sin^2 x + 1}{2\sin^2 x - 5\sin x + 3} = \frac{A}{2\sin x - 3} + \frac{B}{\sin x - 1} + C$ हो,तब:

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