frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)} का आंशिक भिन्न है | vedclass

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Question

(C) माना $(x - 1) = y$,तब $x = y + 1$.व्यंजक में मान रखने पर:$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)} = \frac{(1 + y)^2}{y^3(y - 1)} = \frac{1 + 2y + y^2}{y^3(y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{(x - 1)^3} + \frac{-3}{(x - 1)^2} + \frac{-4}{(x - 1)} + \frac{4}{(x - 2)}$

Vedclass · Answer

(C) माना $(x - 1) = y$,तब $x = y + 1$.व्यंजक में मान रखने पर:$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)} = \frac{(1 + y)^2}{y^3(y - 1)} = \frac{1 + 2y + y^2}{y^3(y - 1)}$.$(y^2 + 2y + 1)$ को $(y - 1)$ से विभाजित करने पर:$\frac{y^2 + 2y + 1}{y - 1} = (y + 3) + \frac{4}{y - 1}$.अतः,$\frac{1 + 2y + y^2}{y^3(y - 1)} = \frac{1}{y^3} \left( \frac{y^2 + 2y + 1}{y - 1} \right) = \frac{1}{y^3} \left( y + 3 + \frac{4}{y - 1} \right) = \frac{1}{y^2} + \frac{3}{y^3} + \frac{4}{y^3(y - 1)}$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करने पर,$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{(x - 1)^2} + \frac{C}{(x - 1)^3} + \frac{D}{x - 2}$.गुणांकों को हल करने पर $A = -4, B = -3, C = -1, D = 4$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक $\frac{-4}{x - 1} - \frac{3}{(x - 1)^2} - \frac{1}{(x - 1)^3} + \frac{4}{x - 2}$ है।

$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)}$ का आंशिक भिन्न है

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