यदि $R \subset A \times B$ तथा $S \subset B \times C$ है,तो संबंध $(SoR)^{-1} = $

मान लीजिए $c, k \in R$ है। यदि $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ और $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x)=3[x]+\{x+1\}$ है,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है और $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग फलन है,तो $f(-1.32)=$

मान लीजिए कि $f:[-2,2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \text{ के लिए } \\ x-1, & 0 < x \leq 2 \text{ के लिए } \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो समुच्चय $\{x \in [-2,2] : x \leq 0 \text{ और } f(|x|) = x\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $S=(0,1) \cup(1,2) \cup(3,4)$ और $T=\{0,1,2,3\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $S$ से $T$ तक अनंत फलन हैं।
$(B)$ $S$ से $T$ तक अनंत रूप से वर्धमान फलन हैं।
$(C)$ $S$ से $T$ तक सतत फलनों की संख्या अधिकतम $120$ है।
$(D)$ $S$ से $T$ तक प्रत्येक सतत फलन अवकलनीय है।

यदि ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ और $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$ है,तो $k = $