मान लीजिए S=(0,1) cup(1,2) cup(3,4) और T={0,1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $S = (0,1) \cup (1,2) \cup (3,4)$ और $T = \{0, 1, 2, 3\}$।$(A)$ चूंकि $S$ एक अनंत समुच्चय है और $T$ में $4$ अवयव हैं,$S$ से $T$ तक $4^

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$A, C, D$

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(A) दिया गया है $S = (0,1) \cup (1,2) \cup (3,4)$ और $T = \{0, 1, 2, 3\}$।$(A)$ चूंकि $S$ एक अनंत समुच्चय है और $T$ में $4$ अवयव हैं,$S$ से $T$ तक $4^{|S|}$ फलन हैं। चूंकि $|S|$ अनंत है,इसलिए अनंत फलन संभव हैं। अतः,$(A)$ सत्य है।$(B)$ $S$ के प्रत्येक जुड़े हुए घटक के लिए,सतत फलन का प्रतिबिंब भी जुड़ा हुआ होना चाहिए। $T$ एक विविक्त समुच्चय है,इसलिए फलन को प्रत्येक घटक पर अचर होना चाहिए। $T$ परिमित है,इसलिए ऐसे फलनों की संख्या परिमित है। अतः,$(B)$ असत्य है।$(C)$ $S$ से $T$ तक एक सतत फलन को $S$ के प्रत्येक जुड़े हुए घटक पर अचर होना चाहिए। $S$ के $3$ घटक हैं और प्रत्येक के लिए $4$ विकल्प हैं,इसलिए कुल $4 	imes 4 	imes 4 = 64$ फलन हैं। चूंकि $64 \le 120$,इसलिए $(C)$ सत्य है।$(D)$ $S$ के प्रत्येक घटक पर सतत फलन अचर होता है,और एक अचर फलन अवकलनीय होता है। अतः,$(D)$ सत्य है।अतः,सही कथन $(A)$,$(C)$ और $(D)$ हैं।

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