int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx}$ है।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int {e^{x + {x^{ - 1}}}} (1 + x - \fr

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$x{e^{x + {x^{ - 1}}}} + c$

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(D) माना $I = \int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx}$ है।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int {e^{x + {x^{ - 1}}}} (1 + x - \frac{1}{x}) \,dx$.यहाँ ध्यान दें कि $\frac{d}{dx}(x{e^{x + {x^{ - 1}}}}) = 1 \cdot {e^{x + {x^{ - 1}}}} + x \cdot {e^{x + {x^{ - 1}}}} \cdot (1 - \frac{1}{x^2})$.$= {e^{x + {x^{ - 1}}}} [1 + x(1 - \frac{1}{x^2})] = {e^{x + {x^{ - 1}}}} [1 + x - \frac{1}{x}]$.अतः,$\int {e^{x + {x^{ - 1}}}} (1 + x - \frac{1}{x}) \,dx = x{e^{x + {x^{ - 1}}}} + c$.

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

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$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

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