જો mathop {lim }limits_{n to infty } n cos le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{2} \left( 2 \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight) \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) ight)$$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \sin \left( \frac{\pi }{2n} ight)$ધારો કે $x = \frac{\pi }{2n}$. જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $x 	o 0$. અને $n = \frac{\pi }{2x}$.$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \left( \frac{\pi }{2x} ight) \sin(x)$$L = \frac{\pi }{4} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x}$કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી $L = \frac{\pi }{4} 	imes 1 = \frac{\pi }{4}$.આમ,$k = \frac{\pi }{4}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sqrt {{y^2} - {{(y - x)}^2}} }}{{{{(\sqrt {8xy - 4{x^2}} + \sqrt {8xy} )}^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}} = $

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\right)=\frac{a}{b}$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $

લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module