हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन का | vedclass

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Question

(A) स्थितिज ऊर्जा $U = eV = eV_0 \ln(r/r_0)$ है।बल $F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr} [eV_0 \ln(r/r_0)] = -\frac{eV_0}{r}$ है।अभिकेंद्र बल इस बल द्वा

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$r_n \propto n$

Vedclass · Answer

(A) स्थितिज ऊर्जा $U = eV = eV_0 \ln(r/r_0)$ है।बल $F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr} [eV_0 \ln(r/r_0)] = -\frac{eV_0}{r}$ है।अभिकेंद्र बल इस बल द्वारा प्रदान किया जाता है: $\frac{mv^2}{r} = \frac{eV_0}{r}$।इससे,$v^2 = \frac{eV_0}{m}$,अर्थात $v = \sqrt{\frac{eV_0}{m}}$ प्राप्त होता है। यहाँ $v$,$r$ और $n$ से स्वतंत्र है।बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार,कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ होता है।$v$ का मान रखने पर: $mr \sqrt{\frac{eV_0}{m}} = \frac{nh}{2\pi}$।$r$ के लिए हल करने पर: $r = \frac{nh}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{meV_0}}$।अतः,$h, m, e, V_0$ स्थिरांक होने के कारण,$r_n \propto n$ प्राप्त होता है।

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