જો પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની ગતિઊર્જા સમાન હોય,તો તેમની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ઓરડાના તાપમાને $(27^{\circ}C)$ અને $1 \; atm$ દબાણે રહેલા હિલિયમ વાયુમાં $He$ પરમાણુ સાથે સંકળાયેલ લાક્ષણિક દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો અને આ સ્થિતિમાં બે પરમાણુઓ વચ્ચેના સરેરાશ અંતર સાથે તેની સરખામણી કરો.

$K$ ગતિઊર્જા ધરાવતા કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. જો તેની ગતિઊર્જા $\frac{K}{4}$ થાય,તો તે કણની તરંગલંબાઈ કેટલી થશે?

$m$ દળ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોન સમાન ઉર્જા $E$ ધરાવે છે. તેમની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળ અને $e$ વીજભાર ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને તે અચળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ દ્વારા પ્રવેગિત થાય છે. $t$ સમયે ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં થતા ફેરફારનો દર કેટલો હશે? (સાપેક્ષવાદી અસરને અવગણો) ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક)

એક ઇલેક્ટ્રોનને $10,000 \; V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ (આશરે) કેટલી હશે?
$(m_{e}=9 \times 10^{-31} \; kg)$