समान गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के बारे में क्या कहा जा सकता है?

$8.0 \times 10^{-31} \ kg$ द्रव्यमान, $1.6 \times 10^{-19} \ C$ आवेश और $3 \ keV$ गतिज ऊर्जा वाले एक आवेशित कण की तरंगदैर्ध्य क्या होगी ($\text{Å}$ में)? (प्लांक नियतांक, $h = 6.4 \times 10^{-34} \ Js$)

दो इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे के लंबवत गैर-सापेक्षिक गति से चल रहे हैं। यदि संबंधित डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_1$ और $\lambda_2$ हैं,तो उनके द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) से जुड़ी संदर्भ फ्रेम में उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

जब एक प्रोटॉन को $V$ विभवांतर के माध्यम से त्वरित किया जाता है, तो इससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ होती है। यदि एक $\alpha$-कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य भी $\lambda$ ही रखनी हो, तो उसे किस विभवांतर से त्वरित किया जाना चाहिए?

$m$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = -2E_0\hat{i}$ $(E_0 = \text{स्थिरांक} > 0)$ में,प्रारंभिक वेग $\vec{V} = v_0\hat{i}$ $(v_0 = \text{स्थिरांक} > 0)$ के साथ गति कर रहा है। यदि $\lambda_0 = \frac{h}{mv_0}$ है,तो समय $t$ पर इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य . . . . . . है।

एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य को $1 \ nm$ से घटाकर $0.5 \ nm$ करने के लिए उसे दी जाने वाली अतिरिक्त ऊर्जा क्या है?